Redução de Dimensionalidade Não Linear para Análise Discriminativa de Múltiplos Conjuntos de Dados

A análise de componentes principais (PCA) é amplamente utilizada para extração de características e redução de dimensionalidade, com méritos documentados em diversas tarefas envolvendo dados de alta dimensão. A PCA lida com um conjunto de dados por vez, mas enfrenta desafios quando se trata de analisar múltiplos conjuntos de dados em conjunto. Em certos contextos de ciência de dados, no entanto, muitas vezes se está interessado em extrair a informação mais discriminativa de um conjunto de dados de interesse particular (também conhecido como dados alvo) em relação ao(s) outro(s) (também conhecidos como dados de fundo). Para isso, este artigo apresenta uma abordagem inovadora, denominada PCA discriminativa (dPCA), para tal análise discriminativa de múltiplos conjuntos de dados. Sob certas condições, prova-se que a dPCA é otimizada em mínimos quadrados para recuperar o vetor de subespaço latente único aos dados alvo em relação aos dados de fundo. Para levar em conta correlações de dados não lineares, modelos de dPCA (lineares) para um ou múltiplos conjuntos de dados de fundo são generalizados por meio de aprendizado baseado em kernel. Curiosamente, todas as variantes de dPCA admitem uma solução analítica obtida com uma única decomposição de valor próprio (generalizada). Finalmente, são fornecidos testes substanciais de redução de dimensionalidade usando conjuntos de dados sintéticos e reais para corroborar os méritos dos métodos propostos.