Um Quarteto de Semigrupos para Especificação de Modelos, Robustez, Preços de Risco e Detecção de Modelos

Um agente representativo teme que seu modelo, um processo de Markov em tempo contínuo com componentes de salto e difusão, esteja mal especificado e, portanto, usa a teoria do controle robusto para tomar decisões. Sob o modelo aproximado do tomador de decisão, o comportamento cauteloso coloca ajustes para a má especificação do modelo nos preços de mercado para fatores de risco. Usamos uma teoria estatística de detecção para quantificar quanto a má especificação do modelo o tomador de decisão deve temer, dado seu histórico de dados. Um semigrupo é uma coleção de objetos conectados por algo como a lei das expectativas iteradas. A lei das expectativas iteradas define o semigrupo para um processo de Markov, enquanto leis similares definem outros semigrupos. Semigrupos relacionados descrevem (1) um modelo aproximado; (2) um ajuste de má especificação do modelo ao valor de continuidade na equação de Bellman do tomador de decisão; (3) preços de ativos; e (4) o comportamento das estatísticas de detecção de modelos que usamos para calibrar quanta robustez o tomador de decisão prefere. Os semigrupos 2, 3 e 4 estabelecem uma conexão estreita entre o preço de mercado da incerteza e um limite para o erro na discriminação estatística entre um modelo aproximado e um modelo no pior caso.