Um Método de Elementos Finitos de Traço para Vector-Laplace em Superfícies

Consideramos um problema de vector-Laplace posicionado em uma superfície bidimensional embutida em um domínio tridimensional, que resulta da modelagem de fluidos de superfície com base em operadores diferenciais cartesianas externos. O principal tema deste artigo é o desenvolvimento e análise de um método de elementos finitos para a discretização desta equação diferencial parcial de superfície. Aplicamos a técnica de elementares finitos de traço, na qual espaços de elementos finitos em uma malha tetraédrica regular de forma que é independente da superfície são utilizados para a discretização. Para satisfazer a restrição de que o campo vetorial da solução é tangencial à superfície, introduzimos um multiplicador de Lagrange. Mostramos a bem-posidade da formulação resultante de ponto de sela. Uma variante discreta desta formulação é introduzida, que contém termos de estabilização adequados e se baseia em espaços de elementos finitos de traço. Para este método, derivamos limites ótimos de erro de discretização. Além disso, propriedades algébricas do problema discreto resultante de ponto de sela são estudadas. Em particular, um pré-condicionador de complemento de Schur ótimo é proposto. Resultados de um experimento numérico são incluídos.