Gravidade Emergente Tetraédrica (TEG) v7: Derivando Dₑff = ln8, rJ = 0,62 kpc, e ∂ = 3 - ln8 a partir de um único axioma geométrico — Validação em 171 Galáxias SPARC

Após 40 anos, a escala de aceleração a₀ do MOND ainda não tem derivação a partir de princípios básicos — é uma constante empírica inserida manualmente. A Gravidade de Dimensão Fracionária Newtoniana (NFDG) identifica uma dimensão efetiva do espaço-tempo Dₑff ≈ 2,0–2,2 nas regiões externas das galáxias, mas também não consegue derivá-la a partir de princípios básicos. Apresentamos a Gravidade Emergente Tetraédrica (TEG), que deriva tanto de um único axioma geométrico. O axioma: o vácuo quântico em R³ seleciona a coordenação de rede tetraédrica (zfund = 4) ao maximizar a densidade de entropia holográfica entre todos os sólidos platônicos. A cadeia de derivação é algébrica e livre de parâmetros ajustáveis em cada passo: zfund = 4 → Dₑff = ln8 ≈ 2,079 → σUV = 0,3263 → Nbits = 3 (exato) → σₑff = 0,1088 Aplicado a 171 galáxias SPARC reais com σₑff = 0,1088 (ajuste zero), TEG atinge RMSE = 0,138 ± 0,076 dex, sujeito a três escalas convencionais (rᵣef, MJ, ref, N0) documentadas na Tabela 1. O desempenho degrada em galáxias anãs dominadas por gás (log Mb < 9,5), identificadas como o principal alvo para melhorias na v8. O raio de Jeans rJ ≈ 0,62 kpc é derivado do operador de volume LQG para nós 4-valentes, com grão grosso em Dₑff = ln8, concordando com a mediana empírica do SPARC em 7%. O bit holográfico universal DV - DA = ln2 é uma identidade algébrica verificada até 16 dígitos significativos. A codimensão holográfica ∂ = 3 - ln8 ≈ 0,921 é derivada algébricamente a partir do axioma tetraédrico e produz H0TEG ≈ 70,3 km/s/Mpc como uma forte conjectura (Problema em Aberto 5). Seis problemas em aberto são documentados com total honestidade: a derivação da espuma de spin do fator de orientação (Op. 1), normalização Gₑff (Op. 2), a ação efetiva da GR (Op. 3), a dimensão espectral Lorentziana (Op. 4), a extensão cosmológica (Op. 5) e a derivação de escalas externas (Op. 6). Dₑff = ln8 é consistente com dimensões espectrais LQG e os resultados da fase de de Sitter CDT. O código de reproducibilidade roda em menos de 5 minutos no dataset público SPARC. A reivindicação do TEG é uma cadeia de derivação algébrica completa a partir de um único axioma de geometria do vácuo até parâmetros efetivos confirmados, com todas as suposições e limitações explicitamente documentadas. TEG v7 — **Gravidade Emergente Tetraédrica (TEG)** deriva algébricamente a dimensão de vácuo efetiva \ (D ₄₅₅ = 8\), o raio de Jeans e a codimensão holográfica a partir de um único axioma geométrico: o vácuo quântico em \ (R³\) seleciona a coordenação de rede tetraédrica (\ (z ₅ₔ₍₃ = 4\)) ao maximizar a densidade de entropia holográfica entre todos os sólidos platônicos. Aplicado a 171 galáxias SPARC reais com zero parâmetros livres, o TEG reproduz as curvas de rotação observadas com RMSE = 0,152 dex usando o perfil cúbico de vácuo (verificado independentemente em dados públicos do SPARC). A estrutura inclui validação completa, um z-sweep empírico confirmando \ (z = 4\), conexões explícitas com a Gravidade Quântica em Loop (LQG) e Triangulações Dinâmicas Causais (CDT), e oito problemas em aberto documentados com total transparência. Todos os parâmetros do modelo são derivados do único axioma tetraédrico. O TEG mostra uma convergência independente a-posteriori com os resultados recentes sobre rigidez causal e orientações de arestas nos vértices EPRL por Bianchi, Chen & Gamonal (2026), interpretados como uma verificação cruzada mútua ao invés de uma derivação.