Desenvolvemos uma formulação de espaço-tempo relativa à escala na qual energia e momento emergem da evolução de configurações topológicas sob a Equação de Fluxo de Escala. A dimensionalidade espacial surge naturalmente como o número mínimo de parâmetros independentes necessários para resolver características topológicas persistentes, fornecendo as coordenadas da variedade emergente. Um funcional de ação dependente da escala produz um tensor de energia–momento impulsionado por gradientes de entropia topológica, ligando a dinâmica de escala a quantidades conservadas. Estendendo o funcional de entropia para incluir dependência explícita do espaço-tempo, gera correntes impulsionadas pela entropia, enquanto a introdução de componentes não integráveis produz um tensor de campo antissimétrico mínimo, capturando as primeiras indicações de comportamento semelhante a campo. Quantidades observáveis, incluindo densidade de energia efetiva e campos de grão grosseiro, são obtidas por meio de expectativa condicionada à escala e grão grosseiro, conectando a estrutura topológica microscópica a quantidades macroscópicas fisicamente interpretáveis. Esta estrutura fornece um caminho coerente da evolução topológica para estruturas emergentes de energia–momento e correntes associadas em um espaço-tempo relativo à escala.
Popov et al. (Quarta,) estudaram esta questão.