Resumo Neste artigo, derivamos identidades para os problemas de saída para cima e para baixo e resolventes para um processo cujo movimento muda entre dois processos de Lévy se estiver acima (ou abaixo) de uma barreira b e coincide com um tempo de chegada poissoniano. Isso pode ser expresso na forma de uma equação diferencial estocástica (híbrida), para a qual a existência de sua solução também é discutida. Todas as identidades são dadas em termos de novas generalizações das funções de escala (contrapartes das funções de escala da teoria dos processos de Lévy). Para ilustrar a aplicabilidade de nossos resultados, a probabilidade de ruína é obtida para um processo de risco com atrasos nos pagamentos de dividendos.
Beelders et al. (Sex,) estudaram essa questão.