Teoremas Hiperviriais Clássicos e Mecânicos Quânticos

Se W é uma função das coordenadas e momenta, então na mecânica clássica a média temporal do colchete de Poisson (H, W) é zero. Na mecânica quântica, decorre da equação de movimento de Heisenberg que o valor esperado de (WH — HW) para qualquer função de onda, correspondente a um estado de energia estacionária do sistema, é zero. Para cada seleção de W, existe uma relação dinâmica, em um sentido de média temporal ou média espacial, que o sistema deve obedecer. Duas classes de W's são consideradas em detalhe: W como uma função apenas das coordenadas, e W como uma função das coordenadas multiplicadas pela primeira potência de um momento. Para a primeira classe, nem os resultados da mecânica clássica nem os resultados da mecânica quântica fornecem informações úteis. O teorema virial usual de Clausius é um caso especial da segunda classe de relações. O tratamento clássico deve ser útil para a determinação da equação de estado de líquidos. O uso das relações mecânicas quânticas para determinar as constantes em uma função de onda aproximada é discutido.