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O seguinte problema é considerado: dado um sistema robótico, encontrar uma trajetória de tempo mínimo de uma posição e velocidade iniciais para uma posição e velocidade de alvo, enquanto evita obstáculos e respeita restrições dinâmicas sobre velocidade e aceleração. O caso simplificado de uma massa pontual sob mecânica newtoniana, juntamente com limites de velocidade e aceleração, é considerado. O ponto deve ser movido de um início a um objetivo, em meio a obstáculos poliedrais em 2-D ou 3-D. Embora soluções exatas para esse problema não sejam conhecidas, o primeiro algoritmo de aproximação provadamente bom é apresentado e mostrado para rodar em tempo polinomial.
Canny et al. (Sex,) estudaram essa questão.