Definição holográfica de pontos e distâncias

Discutimos a forma como as quantidades da teoria de campos montam a geometria espacial do espaço anti--de Sitter tridimensional (AdS₃). Os ingredientes da teoria de campos são as entropias de emaranhamento dos intervalos na fronteira. Um ponto em AdS₃ corresponde a uma coleção de intervalos de fronteira que é selecionada por um princípio variacional que discutimos. As coordenadas em AdS₃ são constantes de integração da equação de movimento resultante. Propomos uma função distância para essa coleção de pontos, que obedece à desigualdade triangular como consequência da subaditividade forte da entropia. Nossa construção reproduz corretamente a fatia estática de AdS₃ e a relação de Ryu-Takayanagi entre geodésicas e entropias de emaranhamento. Discutimos como esses resultados se estendem a quocientes de AdS₃ — o defeito cônico e as geometrias BTZ. Nesses casos, o conjunto de entropias de emaranhamento deve ser complementado por outras quantidades da teoria de campos, que podem conter a informação sobre comprimentos de geodésicas não minimais.