Observabilidade Genérica de Sistemas Diferenciáveis

Um sistema dinâmico consiste em um campo vetorial suave definido em uma variedade diferenciável e um mapeamento suave da variedade para os números reais. O campo vetorial representa a dinâmica de um sistema físico. O mapeamento representa um dispositivo de medição pelo qual as informações experimentais sobre a dinâmica estão disponíveis. A informação em si é modelada como uma versão amostrada da imagem da trajetória de estado sob o mapeamento suave. Neste artigo, a observabilidade dessa configuração é discutida do ponto de vista da genericidade. Primeiro, a propriedade de observabilidade é expressa em termos de condições de transversalidade. Em seguida, a teoria da interseção transversal é invocada para fornecer os resultados desejados. É mostrado que quase qualquer dispositivo de medição combinará com um dado sistema físico para formar um sistema dinâmico observável, se (2n + 1) amostras forem tomadas e não menos, onde n é a dimensão da variedade. De forma dual, é mostrado que quase qualquer sistema físico combinará com um dado dispositivo de medição para formar um sistema dinâmico observável, se (2n + 1) amostras forem tomadas e não menos. A análise leva ao corolário de que para sistemas não lineares, a observabilidade é uma propriedade genérica, um fato bem conhecido para sistemas lineares. A relação da teoria com o estudo da turbulência e com a teoria de controle é explicada.