Interpolando entre a e F

Estudamos a continuação dimensional da energia livre da esfera em teorias de campo conformes. Na dimensão contínua d, definimos a quantidade F =sin (πd/2) log Z, onde Z é o integral de caminho da CFT Euclidiana na esfera arredondada de d dimensões. F interpola suavemente entre (−1) d/2 π/2 vezes o coeficiente de anomalia a em d par, e (−1) (d+1) /2 vezes a energia livre da esfera F em d ímpar. Calculamos F em vários exemplos de CFT unitários que podem ser continuados a dimensões não inteiras, incluindo teorias livres, deformações de dupla trilha em grande N, e pontos fixos perturbativos na expansão ϵ. Para todos esses exemplos, F é positivo e diminui sob o fluxo RG. Usando teoria de perturbação na acoplamento, calculamos F no ponto fixo de Wilson-Fisher do modelo vetorial O (N) em d = 4 − ϵ até a ordem ϵ 4. Usamos esse resultado para estimar o valor de F no modelo de Ising tridimensional e descobrimos que é apenas alguns por cento abaixo de F do campo escalar livre acoplado conformemente. Usamos métodos semelhantes para estimar os valores de F para o modelo Gross-Neveu U (N) em d = 3 e o modelo O (N) em d = 5. Finalmente, realizamos a continuação dimensional de teorias interativas com 4 supercargas, para as quais sugerimos que F pode ser calculado exatamente usando uma versão apropriada de localização em S d. Nossa abordagem fornece uma interpolação entre a maximização de a em d = 4 e a maximização de F em d = 3.