Uma Rede Neural Lagrangiana Adaptativa para Resolver Problemas de Otimização PseudoConvexos Não Suaves

Introdução: Problemas de otimização pseudo convexos não suaves com restrições frequentemente surgem em campos científicos e de engenharia. Modelos tradicionais de rede neural baseados em funções de penalidade muitas vezes têm dificuldade em convergir e exigem parâmetros pré-definidos. Este estudo introduz um novo modelo de rede neural recursiva projetado para abordar essas limitações. Materiais e Métodos: O modelo proposto é baseado em um paradigma de função de penalidade com multiplicadores de Lagrange, aprimorado com um termo de penalidade adicional para restrições de igualdade. Apresenta um mecanismo adaptativo de fator de penalidade que permite à rede ajustar-se dinamicamente sem valores iniciais pré-computados. Uma análise teórica é conduzida para examinar o comportamento da trajetória da rede. Resultados: É comprovado que a trajetória da rede entra na região viável dentro de um número limitado de iterações e converge para o conjunto de pontos críticos do problema de otimização. Experimentos numéricos demonstram ainda mais o desempenho de convergência e a eficiência computacional do modelo. Discussão: Comparado às redes neurais tradicionais baseadas em funções de penalidade, o modelo proposto oferece simplicidade estrutural, garantias de convergência mais fortes e elimina a necessidade de parâmetros de penalidade ajustados manualmente. O termo de penalidade extra para restrições de igualdade desempenha um papel crucial em garantir a viabilidade e a precisão da solução. Conclusão: O modelo de rede neural recursiva oferece uma abordagem robusta e eficiente para resolver problemas de otimização pseudo convexos não suaves com restrições. Sua adaptabilidade e solidez teórica fazem dele uma ferramenta promissora para tarefas de otimização complexas em domínios aplicados.