Famílias Mínimas Saturadas por Diamante

Para um poset fixo P, dizemos que uma família de subconjuntos de n é P-saturada se não contém uma cópia induzida de P, mas sempre que adicionamos a ela um novo conjunto, uma cópia induzida de P é formada. O tamanho da menor família desse tipo é denotado por sat∗(n, P). Para o poset de diamante D2 (a rede booleana bidimensional), Martin, Smith e Walker provaram que ≤ sat∗(n, D2) ≤ n + 1. Neste artigo, provamos que sat∗(n, D2) ≥ (−o(1)). Também exploramos as propriedades que uma família saturada por diamante de tamanho c, para uma constante c, teria que ter.