Propriedades integrais da produção e dissipação de energia cinética turbulenta em escoamentos turbulentos limitados por paredes

A produção de energia cinética turbulenta (TKE) P₊=R₁₂ (x2202U/x2202y) e a dissipação de TKE E₊=x1D708 (x2202u₈/x₊) (x2202u₈/x₊) são grandezas importantes na compreensão e modelagem de escoamentos turbulentos limitados por paredes. Aqui, U é a velocidade média na direção do escoamento principal, u₈ ou u, v, w são a flutuação de velocidade na direção longitudinal x, na direção normal à parede y e na direção transversal z, respectivamente; x1D708 é a viscosidade cinemática; R₁₂=- uv é a tensão de cisalhamento cinemática de Reynolds. Os colchetes angulares denotam a média de Reynolds. Este artigo investiga as propriedades integrais da produção e dissipação de TKE em escoamentos turbulentos limitados por paredes, incluindo escoamentos turbulentos em canais, escoamentos turbulentos em tubos e escoamentos de camada limite turbulenta com gradiente de pressão nulo (ZPG TBL). Os principais achados deste trabalho são os seguintes. (i) A integral global da produção de TKE é prevista pela identidade RD derivada por Renard & Deck (J. Fluid Mech. , vol. 790, 2016, pp. 339–367) como ₀^x1D6FFP₊\, dy=U₁uₗ₁₃₇₀₅^2- ₀^x1D6FFx1D708 (x2202U/x2202y) ^2\, dy para escoamentos em canal, onde U₁ é a velocidade média volumétrica, uₗ₁₃₇₀₅ é a velocidade de atrito e x1D6FF é a meia-altura do canal. Utilizando o escalonamento interno, a identidade para a integral global da produção de TKE em escoamentos em canal é ₀^x1D6FF^{+}P₊^+dy^+=U₁^+- ₀^x1D6FF^{+} (x2202U^+/x2202y^+) ^2\, dy^+. No presente trabalho, o sobrescrito + denota o escalonamento interno. Em números de Reynolds suficientemente altos, a integral global da produção de TKE em escoamentos turbulentos em canal pode ser aproximada como ₀^x1D6FF^{+}P₊^+\, dy^+ U₁^+-9. 13. (ii) Em números de Reynolds suficientemente altos, as integrais de produção e dissipação de TKE são igualmente divididas em torno da localização do pico da tensão de cisalhamento de Reynolds y₌: \, ₀^y₌P₊\, dy ₘ_₌^x1D6FFP₊\, dy e ₀^y₌E₊\, dy ₘ_₌^x1D6FFE₊\, dy. (iii) A integral da produção de TKE I₏_₊ (y) = ₀^yP₊\, dy e a integral da dissipação de TKE I₄_₊ (y) = ₀^yE₊\, dy exibem uma camada do tipo logarítmica similar à da velocidade média longitudinal como, por exemplo, I₏_₊^+ (y^+) (1/x1D705) (y^+) +C₏ e I₄_₊^+ (y^+) (1/x1D705) (y^+) +C₄, onde x1D705 é a constante de von Kármán, C₏ e C₄ são constantes aditivas. O escalonamento do tipo logarítmico da integral global da produção de TKE