Modificações e Variedades Cobounding

O objetivo deste artigo é estabelecer uma conexão simples entre a teoria de variedades cobounding de Thorn e a teoria das modificações. A primeira teoria é apresentada em detalhe em (8) e esboçada em (3), enquanto a última é desenvolvida em (1). Em particular, em (1), é mostrado que as únicas modificações que podem transformar uma variedade diferenciável em outra são o que chamo de modificações esféricas, que consistem em retirar uma esfera da variedade dada e substituí-la por outra. O resultado principal é que variedades cobound se e somente se cada uma pode ser obtida da outra por uma sequência finita de modificações esféricas. A técnica consiste em aproximar as variedades por partes de variedades algébricas. Assim, se M 1 e M 2 formam a fronteira de M, este último é considerado como parte de uma variedade algébrica tal que M 1 e M 2 são dois membros de um lápis de seções de hipercurvas.