Complexidade do caos quântico quadrático

Resumo: Investigamos Hamiltonianos mínimos de duas partículas com interações aleatórias que geram espectros semelhantes aos de matrizes randomizadas gaussianas, um fenômeno que denominamos caos quântico quadrático. Ao contrário dos sistemas fermônicos integráveis de duas partículas, os modelos correspondentes de bósons de núcleo duro apresentam dinâmicas genuinamente caóticas, paralelamente ao modelo de Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) em sua representação de spin. Esse comportamento caótico é diagnosticado através de estatísticas espectrais e medidas de crescimento de operadores, incluindo complexidade de Krylov e a decaída em tempos tardios de correlatores de ordem superior fora do tempo (OTOCs); este último revela o surgimento da liberdade no sentido da probabilidade livre. Além disso, a dimensão fractal e a entropia Rényi do estabilizador de um estado próprio representativo no meio do espectro mostram desvios de tamanho finito, mas convergem para a aleatoriedade de Haar à medida que o tamanho do sistema aumenta. Essa convergência, restrita por interações locais, destaca o caráter “francamente caótico” desses estados próprios. Devido à sua simplicidade e natureza bosônica, esses modelos mínimos podem constituir candidatos promissores e eficientes em termos de recursos para investigar o caos quântico e a desordem de informações em dispositivos quânticos de curto prazo.