Regressão de Posto Reduzido Esparsa para Redução de Dimensão e Seleção de Variáveis Simultâneas

A regressão de posto reduzido é um método eficaz na predição de múltiplas variáveis de resposta a partir do mesmo conjunto de variáveis preditoras. Ela reduz o número de parâmetros do modelo e aproveita as inter-relações entre as variáveis de resposta, melhorando assim a acurácia preditiva. Propomos selecionar variáveis relevantes para a regressão de posto reduzido utilizando uma penalização que induz esparsidade. Aplicamos uma penalização do tipo group-lasso que trata cada linha da matriz dos coeficientes de regressão como um grupo e mostramos que essa penalização satisfaz certas propriedades de invariância desejáveis. Desenvolvemos dois algoritmos numéricos para resolver o problema de regressão penalizada e estabelecemos a consistência assintótica do método proposto. Em particular, a estrutura de variedade da matriz de coeficientes de regressão de posto reduzido é considerada e estudada em nossa análise teórica. Em nosso estudo de simulação e análise de dados reais, o novo método é comparado com vários métodos de seleção de variáveis existentes para regressão multivariada e exibe desempenho competitivo em predição e seleção de variáveis.