Nem todas as constantes são empíricas. Algumas constantes são invariantes matemáticos que aparecem onde a forma se fecha sobre si mesma de maneira estável. π aparece quando a rotação se fecha em circunferência. e aparece quando o crescimento ou a decadência se tornam recursivos continuamente. φ aparece quando a proporção se torna autoc semelhante. As constantes de Feigenbaum aparecem quando a bifurcação recursiva se aproxima do caos através de escalonamento universal. Essas constantes não são medidas no mesmo sentido que as constantes físicas. Elas são descobertas através da estrutura matemática. No entanto, a física depende delas porque a lei física deve se tornar matematicamente expressável antes de poder ser experimentalmente mensurável. Este artigo chama essas constantes de constantes de fechamento matemático. Uma constante de fechamento matemático responde à pergunta: Que forma invariante aparece quando uma operação matemática atinge fechamento? A afirmação central é: Constantes transcendentais são invariantes formais de fechamento, recursão, proporção e transição. Elas fazem parte da gramática através da qual a coerência se torna geometria, crescimento, proporção, turbulência, bifurcação e lei mensurável.
Philip Lilien (Qui,) estudou esta questão.