Esquema G1-G2: Aceleração dramática das simulações de funções de Green fora do equilíbrio dentro da ansatz generalizada de Hartree-Fock de Kadanoff-Baym

A evolução temporal em sistemas quânticos de muitos corpos após excitações externas está atraindo grande interesse em vários campos, incluindo plasmas densos, sólidos correlacionados, materiais excitados a laser, ou átomos fermionicos e bosonicos em redes ópticas. A modelagem teórica desses processos é desafiadora, e a única abordagem rigorosa de dinâmica quântica que pode tratar fermions correlacionados em duas e três dimensões são as funções de Green fora do equilíbrio (NEGF). No entanto, as simulações de NEGF são computacionalmente caras devido à sua escala T^3 com a duração da simulação T. Recentemente, uma escala T^2 foi alcançada com a ansatz generalizada de Kadanoff-Baym (GKBA), para a autoenergia de segunda ordem de Born (SOA), que ampliou substancialmente o escopo das simulações de NEGF. Em uma Carta recente, Schl\"unzen et al., Phys. Rev. Lett. 124, 076601 (2020), demonstramos que as simulações GKBA-NEGF podem ser eficientemente mapeadas em equações acopladas locais no tempo para as funções de Green de partícula única e de duas partículas na diagonal do tempo, sendo assim, o método foi chamado de esquema G1-G2. Isso permite realizar as mesmas simulações com escala T^1, tanto para autoenergias SOA quanto GW, resultando em uma aceleração dramática. Aqui apresentamos mais detalhes sobre o esquema G1-G2, incluindo derivações das equações básicas, incluindo resultados para uma base geral, para sistemas de Hubbard e para jellium. Além disso, demonstramos como incorporar correlações iniciais no esquema G1-G2. Ademais, as derivações são estendidas a uma classe mais ampla de autoenergias, incluindo a matriz T nos canais partícula-partícula e partícula-buraco e a aproximação de escada dinamicamente telada. Finalmente, demonstramos que, para todas as autoenergias, a escala do tempo da CPU do esquema G1-G2 com a dimensão da base N₁ pode ser melhorada em comparação com nosso primeiro relatório: o overhead em comparação com a GKBA original não é mais do que um fator adicional N₁, mesmo para sistemas de Hubbard.