Apresentamos uma conjectura sobre uma família de polinômios sobre um campo finito que parece sempre conter um polinômio primitivo. Cohen demonstrou que dado α ∈ F q 2 tal que α ∉ F q, existe λ ∈ F q tal que λ − α é um elemento primitivo em F q 2 ⁎. Seguindo considerações de certos módulos de Drinfeld de posto 2, apresentamos uma conjectura que, dado qualquer μ não nulo ∈ F q, existe λ ∈ F q tal que x 2 + μ x + λ − α é um polinômio quadrático primitivo em F q 2 x, para q > 43. A conjectura tem uma declaração equivalente em termos de polinômios quarticos sobre F q.
Gow et al. (Mon,) estudaram essa questão.