Operadores de Densidade e Distribuições de Quasiprobabilidade

Estuda-se o problema de expandir um operador de densidade em formas que simplificam a avaliação de classes importantes de valores esperados da mecânica quântica. A função peso P() da representação P, a distribuição de Wigner W() e a função 〈||〉, onde |〉 é um estado coerente, são discutidas sob um ponto de vista unificado. Cada uma dessas distribuições de quasiprobabilidade é examinada como o valor esperado de um operador hermitiano, como a função peso de uma representação integral para o operador de densidade e como a função associada ao operador de densidade por uma das correspondências operador-função definidas no artigo anterior. A função peso P() da representação P demonstrou ser o valor esperado de um operador hermitiano cujos autovalores são todos infinitos. A existência da função P() como uma função infinitamente diferenciável é considerada equivalente à existência de uma expansão em série antinormalmente ordenada bem definida para o operador de densidade em potências dos operadores de aniquilação e criação a e a^. A distribuição de Wigner W() é mostrada como uma função peso contínua, uniformemente limitada e integrável ao quadrado para uma expansão integral do operador de densidade e como a função associada à expansão em série de potências ordenadas simetricamente do operador de densidade. A função 〈||〉, que é infinitamente diferenciável, corresponde à forma normalmente ordenada do operador de densidade. Seu uso como função peso em uma expansão integral do operador de densidade revela singularidades que estão intimamente relacionadas àquelas que ocorrem na representação P. É introduzida uma expansão integral parametrizada do operador de densidade na qual a função peso W(, s) pode ser identificada com a função peso P() da representação P, com a distribuição de Wigner W() e com a função 〈||〉 quando o parâmetro de ordem s assume os valores s=+1, 0, -1, respectivamente. A função W(, s) é mostrada como o valor esperado do operador ordenado análogo da função definida no artigo anterior. Este operador está na classe de traços para Res<0, possui autovalores limitados para Res=0 e tem autovalores infinitos para s=1. Mudanças acentuadas nas propriedades da distribuição de quasiprobabilidade W(, s) são exibidas à medida que o parâmetro de ordem s é variado continuamente de s=-1, correspondendo à função 〈||〉, para s=+1, correspondendo à função P(). Métodos para construir essas funções e para usá-las para calcular valores esperados são apresentados e ilustrados com vários exemplos. Um desses exemplos leva a uma caracterização física dos operadores de densidade para os quais a representação P é apropriada.