Sobre a Geometria Riemann-Finsler do Feixe Tangente dos Grupos de Lie com Subgrupo Comutador Bidimensional

Começamos estudando a geometria Riemanniana do grupo de Lie tangente TG associado a um grupo de Lie G cujo subgrupo comutador é bidimensional, equipado com o levantamento de uma métrica Riemanniana left-invariant em G. Estabelecemos a relação entre as curvaturas seccionais de G e aquelas de TG. Em seguida, definimos uma métrica Randers em G a partir de uma métrica Riemanniana left-invariant e um campo vetorial left-invariant, e a levantamos vertical e completamente para TG. Investigamos as condições sob as quais essa métrica Randers é dos tipos Berwald e Douglas, respectivamente, e computamos as curvaturas de bandeira no caso Berwald. Em um adendo, discutimos vetores geodésicos e métricas Riemannianas bi-invariantes nesses grupos de Lie, destacando as condições especiais de unimodularidade. Finalmente, fornecemos fórmulas explícitas para o tensor de curvatura Riemanniana no feixe tangente de tal grupo de Lie.