Dispersão não linear em interações onda-corrente

Por meio de uma sequência de aproximações do Lagrangiano no princípio de Hamilton para ondas de gravidade não lineares dispersivas, derivamos uma hierarquia de modelos Hamiltonianos para descrever a interação onda-corrente (WCI) na dinâmica de ondas dispersivas não lineares em superfícies livres. Uma subclasse desses Hamiltonianos WCI admite soluções singulares emergentes para certas condições iniciais. Essas soluções singulares são identificadas com um mapa de momento singular para a ação à esquerda dos difeomorfismos em uma álgebra de Lie de produto semidireto. Essa álgebra de Lie de produto semidireto compreende campos vetoriais que representam a velocidade da corrente horizontal atuando sobre funções escalares que representam a elevação da onda. Usamos simulações computacionais para demonstrar as interações dinâmicas dos trens de frente de onda emergentes que são admitidos por essa subclasse especial de Hamiltonianos para uma variedade de condições iniciais. Neste artigo, investigamos: (1) Uma variedade de configurações iniciais de corrente localizadas em água parada cuja propagação subsequente gera dinâmicas de elevação de superfície em uma superfície inicialmente plana; e (2) A liberação de configurações inicialmente confinadas de elevação de superfície em água parada que geram frentes de correntes localizadas e trens de ondas que interagem dinamicamente. Os resultados dessas simulações mostram padrões intrincados de interação onda-corrente cujas estruturas são semelhantes às observadas, por exemplo, em imagens de Radar de Abertura Sintética (SAR) obtidas do ônibus espacial.