Envelopes de uma Família de Frontal de Um Parâmetro Relacionados a Duas Classes de Dualidades Legendrianas

Dando as definições de uma família de frontais de um parâmetro na luz e uma família de curvas Legendrianas espaçoadas em Δ2 e Δ3, e além disso usando a condição de variabilidade e a condição de tangência, as definições de envelopes desses objetos geométricos são apresentadas. O objetivo deste trabalho é explorar as condições de critério sobre os envelopes de uma família de frontais de um parâmetro relacionados a Δ2 e Δ3 em três pseudo-esferas. Assim, as caracterizações desses envelopes são descritas através dos Teoremas de Envelope. As relações geométricas entre esses envelopes são discutidas em detalhes. Demonstra-se que a dualidade Δ2 ou a dualidade Δ3 de uma família de frontais de um parâmetro entre três pseudo-esferas leva ao fato de que a família de frontais que são dualidade Δ2 ou dualidade Δ3 compartilham o mesmo envelope. Além disso, os paralelos hiperbólicos e de Sitter da família de frontais espaçados também são definidos, e as condições de existência dos envelopes de tais paralelos são investigadas adequadamente. Finalmente, dois exemplos são fornecidos para entender os resultados teóricos.