Existência e Unicidade de Soluções Fracas para a Equação Estocástica de Ginzburg–Landau Fracionária

Neste estudo, investigamos a existência e unicidade de soluções fracas para uma equação de Ginzburg–Landau estocástica envolvendo o laplaciano fracionário. O foco principal é estabelecer uma estrutura matemática adequada para lidar com a coexistência do laplaciano fracionário não local e perturbações estocásticas. Ao empregar o método de Galerkin, provamos que o problema de valor inicial-fronteira admite uma solução global fraca única para qualquer valor inicial aleatório de L2(I) mensurável por F0 com um segundo momento finito. Também utilizamos as propriedades do laplaciano fracionário e dos espaços de Sobolev fracionários para fornecer uma prova da existência do teorema de unicidade. Esses resultados extensam a análise das equações de Ginzburg–Landau para modelos que incorporam termos estocásticos e o laplaciano fracionário.