Otimalidade Assintótica da Validação Cruzada Baseada em Verossimilhança

A validação cruzada baseada em verossimilhança é uma ferramenta estatística para selecionar uma estimativa de densidade com base em n observações i.i.d. da densidade verdadeira em uma coleção de estimadores de densidade candidatos. Exemplos gerais incluem a seleção de um modelo que indexa um estimador de máxima verossimilhança e a seleção de uma largura de banda que indexa um estimador de densidade não paramétrico (por exemplo, kernel). Neste artigo, estabelecemos um resultado de amostra finita para uma classe geral de procedimentos de validação cruzada baseados em verossimilhança (indexados pelo tipo de divisão de amostra utilizada, por exemplo, validação cruzada em V do tipo). Este resultado implica que o seletor de validação cruzada atua assintoticamente tão bem (com relação à distância de Kullback-Leibler em relação à densidade verdadeira) quanto um seletor de modelo de referência que é ótimo para cada conjunto de dados dado e depende da densidade verdadeira. As condições cruciais do nosso teorema são que o tamanho da amostra de validação converge para o infinito, o que exclui a validação cruzada leave-one-out, e que as estimativas de densidade candidatas estão afastadas de zero e do infinito. Ilustramos esses resultados assintóticos e o desempenho prático da validação cruzada baseada em verossimilhança para a seleção de largura de banda com um estudo de simulação. Além disso, usamos a validação cruzada baseada em verossimilhança no contexto da detecção de motivos regulatórios em sequências de DNA.