RESUMO Este artigo aborda um modelo de quimiotaxia-fluido auto-consistente que elucida o movimento quimiotático dentro de um fluido viscoso, levando em conta tanto a força quimiotática atuando nas células quanto a força gravitacional exercida sobre o fluido. Além disso, considera simultaneamente as forças de atrito e suas reações entre células e o fluido em movimento ao redor, o que induz mais não linearidade e um mecanismo de acoplamento mais forte para o sistema. A novidade deste modelo é que ele postula um equilíbrio não constante, onde é uma constante e é a função potencial gravitacional. Sob suposições regulares básicas sobre funções paramétricas, mostramos primeiro a existência global no tempo de soluções de baixa regularidade em torno deste equilíbrio não constante. Também obtemos existência global e taxas de decaimento temporal explícitas de soluções de alta regularidade próximas ao mesmo estado inhomogêneo, desde que o gradiente do potencial externo seja adequadamente fraco. Até onde sabemos, parece ser o primeiro trabalho que aborda a bem-definição global e o comportamento em longo prazo de soluções para modelos de interação quimiotaxia-fluido, especialmente para variantes auto-consistentes, em torno de um equilíbrio não constante.
Yingping Peng (Sat,) estudou esta questão.