Equações Estocásticas de Hamilton–Jacobi–Bellman

Este artigo estuda a seguinte forma de equação diferencial parcial estocástica não linear: \ gathered - d ₜ = ₕ ₔ \ {1{2₈, ₉ [ { ^ * ₈₉ (x, v, t) } ₗ㶁 ₗ䲛 ₜ (x) + ᵢ bᵢ (x, v, t) ₗ㶁 ₜ (x) + L (x, v, t) }. \\. + ₈, ₉ {₈₉ (x, v, t) ₗ㶁 ₉, ₓ (x) } \}dt - ₜ (x) dWₜ, T (x) = h (x), \\ gathered\] onde os coeficientes ₈₉, bᵢ, L, e o dado final h podem ser aleatórios. O problema é encontrar um par adaptado (, ) (x, t) que resolve de forma única a equação. A equação clássica de Hamilton–Jacobi–Bellman (HJB) pode ser considerada como um caso especial do problema acima. Um teorema de existência e unicidade é obtido para o caso onde não contém a variável de controle v. Uma interpretação de controle ótimo é dada. O caso linear quadrático também é discutido.