Estimativa de Regresso à Média de Alta Dimensionalidade na Ausência de Simetria e Suposições de Cauda Leve

Dados sujeitos a erros de cauda pesada são comumente encontrados em vários campos científicos. Para resolver esse problema, procedimentos baseados em regressão quantílica e regressão de Mínima Deviation Absoluta (LAD) foram desenvolvidos nos últimos anos. Esses métodos essencialmente estimam a função mediana condicional (ou quantil). Eles podem ser muito diferentes das funções de média condicional, especialmente quando as distribuições são assimétricas e heterocedásticas. Como podemos estimar de forma eficiente as funções de regressão à média em um ambiente ultra-alto dimensional com a existência apenas do segundo momento? Para resolver esse problema, propomos uma perda de Huber penalizada com parâmetro divergente para reduzir os vieses criados pela perda tradicional de Huber. Tal perda quadrática robusta aproximada penalizada (perda RA-quadrática) será chamada de RA-Lasso. No ambiente ultra-alto dimensional, onde a dimensionalidade pode crescer exponencialmente com o tamanho da amostra, nossos resultados revelam que o estimador RA-lasso produz um estimador consistente na mesma taxa que a taxa ótima sob a situação de cauda leve. Estudamos ainda a convergência computacional do RA-Lasso e mostramos que o algoritmo de descida de gradiente composta realmente produz uma solução que admite a mesma taxa ótima após iterações suficientes. Como um subproduto, também estabelecemos a desigualdade de concentração para a estimativa da média populacional quando existe apenas o segundo momento. Comparamos o RA-Lasso com outros estimadores robustos regularizados baseados em regressão quantílica e regressão LAD. Estudos de simulação extensivos demonstram o desempenho satisfatório do RA-Lasso em amostras finitas.