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Resumo Se T é uma transformação linear em ℝ n com valores singulares α 1 ≥ α 2 ≥ … ≥ α n, a função de valor singular ø s é definida por onde m é o menor inteiro maior ou igual a s. Seja T 1, …, T k transformações lineares contrativas em ℝ n. Seja onde a soma é sobre todas as sequências finitas (i 1, …, i r) com 1 ≤ i j ≤ k. Então, para quase todos (a 1, …, a k) ∈ ℝ nk, o único conjunto compacto não vazio F que satisfaz tem dimensão de Hausdorff min d, n. Além disso, a dimensão de 'contagem de caixas' de F é quase seguramente igual a este número.
K. J. Falconer (Ter,) estudou esta questão.