Wavelets e bancos de filtros: teoria e design

A transformada wavelet é comparada com a abordagem mais clássica da transformada de Fourier de curto prazo para análise de sinais. Em seguida, são exploradas as relações entre wavelets, bancos de filtros e processamento de sinais multirresolução. É feita uma breve revisão dos bancos de filtros de reconstrução perfeita, que podem ser usados tanto para calcular a transformada discreta de wavelet, quanto para derivar bases de wavelet contínuas, desde que os filtros atendam a uma restrição conhecida como regularidade. Dado um filtro passa-baixa, as condições necessárias e suficientes para a existência de um filtro passa-alta complementar que permita a reconstrução perfeita são derivadas. A condição de reconstrução perfeita é apresentada como uma identidade de Bezout, e é mostrado como é possível encontrar todos os filtros complementares de grau superior com base em uma analogia com a teoria de equações diofantinas. Uma abordagem alternativa baseada na teoria de frações continuadas também é apresentada. Esses resultados são usados para projetar bancos de filtros altamente regulares, que geram bases de wavelet contínuas biortogonais com simetrias.