Aproximação de matrizes esparsas e suas funções usando produtos matriz-vetor

O cálculo de uma função matricial f (A) é uma tarefa importante em computação científica, aparecendo em aprendizado de máquina, análise de redes e na solução de equações diferenciais parciais. Neste trabalho, usamos apenas produtos matriz-vetor x Ax para aproximar funções de matrizes esparsas e matrizes com estruturas semelhantes, como matrizes esparsas A ou matrizes que possuem uma propriedade de decaimento semelhante às funções matriciais. Mostramos que, quando A é uma matriz esparsa com um padrão de esparsidade desconhecido, técnicas de compressão podem ser usadas sob suposições naturais. Além disso, se A é uma matriz banda, então certos produtos matriz-vetor determinísticos podem recuperar de maneira eficiente as entradas grandes de f (A). Descrevemos um algoritmo para cada um dos dois casos e fornecemos uma análise de erro baseada na limitação de decaimento para as entradas de f (A). Concluímos com experimentos numéricos mostrando a precisão de nossos algoritmos.