A investigação numérica de problemas de otimização de formas é tanto computacionalmente quanto teoricamente mais complexa do que resolver problemas de análise direta usando o método dos elementos finitos. As limitações são principalmente devido à envolvimento tanto da análise estrutural quanto dos processos de otimização. Para superar esses desafios numéricos, apresentamos uma abordagem adaptativa para resolver o problema de otimização de formas associado ao objetivo de conformidade. Essa abordagem leva em consideração não apenas os erros devido à discretização da PDE restritiva, em particular o sistema de elasticidade linear, mas também os erros devido à discretização da forma bilinear de deformação que fornece uma direção de descida. Além disso, o comprimento do passo em otimização baseada em gradiente é ajustado adaptativamente ao estimar a constante de Lipschitz. Finalmente, em simulações numéricas, apresentamos a superioridade do procedimento adaptativo em comparação à refinamento de malha fixo, além de alguns casos de falha.
ALTINTAŞ et al. (Sex,) estudaram essa questão.