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O problema de recuperação de matrizes de baixa classificação frequentemente surge em vários campos, incluindo processamento de sinal, aprendizado de máquina e ciência da imagem. O algoritmo de descida do gradiente Riemanniano (RGD) provou ser um algoritmo eficiente para resolver este problema. Neste artigo, apresentamos uma descida do gradiente Riemanniano pré-condicionada (PRGD) para recuperação de matrizes de baixa classificação. O pré-condicionador, notável por sua simplicidade e eficiência computacional, é construído ponderando a entrada (i,j) da matriz do gradiente de acordo com as normas da i-ésima linha e da j-ésima coluna. Estabelecemos a garantia teórica de recuperação para PRGD sob a suposição da propriedade de isometria restrita. Resultados experimentais indicam que o PRGD pode acelerar o RGD em até dez vezes na resolução de problemas de recuperação de matrizes de baixa classificação, como a conclusão de matrizes.
Bian et al. (Qua,) estudaram esta questão.