O filtro de Kalman sem cheiro para estimativa não linear

Este artigo aponta as falhas no uso do filtro de Kalman estendido (EKE) e introduz uma melhoria, o filtro de Kalman sem cheiro (UKF), proposto por Julier e Uhlman (1997). Uma operação central e vital realizada no filtro de Kalman é a propagação de uma variável aleatória gaussiana (GRV) através da dinâmica do sistema. No EKF, a distribuição do estado é aproximada por uma GRV, que é então propagada analiticamente através da linearização de primeira ordem do sistema não linear. Isso pode introduzir grandes erros na verdadeira média posterior e na covariância da GRV transformada, o que pode levar a um desempenho subótimo e, às vezes, à divergência do filtro. O UKF aborda esse problema utilizando uma abordagem de amostragem determinística. A distribuição do estado é novamente aproximada por uma GRV, mas agora é representada usando um conjunto mínimo de pontos de amostra cuidadosamente escolhidos. Esses pontos de amostra capturam completamente a verdadeira média e covariância da GRV, e quando propagados através do verdadeiro sistema não linear, capturam a média e a covariância posterior de forma precisa até a 3ª ordem (expansão da série de Taylor) para qualquer não linearidade. O EKF, em contraste, alcança apenas precisão de primeira ordem. Notavelmente, a complexidade computacional do UKF é da mesma ordem que a do EKF. Julier e Uhlman demonstraram os ganhos de desempenho substanciais do UKF no contexto de estimativa de estado para controle não linear. Problemas de aprendizado de máquina não foram considerados. Estendemos o uso do UKF para uma classe mais ampla de problemas de estimativa não linear, incluindo identificação de sistemas não lineares, treinamento de redes neurais e problemas de estimativa dual. Neste artigo, os algoritmos são desenvolvidos further e ilustrados com vários exemplos adicionais.