Modos não hidrodinâmicos e uma pré-construção das equações de Boltzmann de rede para águas rasas

As equações de Boltzmann de rede para as equações de Navier-Stokes isotérmicas foram construídas sistematicamente usando uma expansão de momentos truncada da função de distribuição de equilíbrio da teoria cinética contínua. Aplicado às equações de águas rasas, com sua diferente equação de estado, a mesma abordagem gera equilíbrios discretos que estão sujeitos a uma instabilidade computacional em escala de grade. Equilíbrios diferentes e estáveis foram anteriormente construídos por Salmon J. Marine Res. 57, 503 (1999). Os dois conjuntos de equilíbrios diferem por meio de um modo não hidrodinâmico ou "fantasma" que não tem efeito direto no comportamento hidrodinâmico derivado no limite de variação lenta. No entanto, os equilíbrios de Salmon eliminam um acoplamento entre modos hidrodinâmicos e modos fantasmas, um que leva à instabilidade com uma taxa de crescimento crescente com o número de onda. Trabalhos anteriores geralmente assumiram que expansões de momentos truncadas levam a esquemas estáveis. Tais instabilidades têm implicações para as equações de Boltzmann de rede que simulam outras equações de estado não ideais, ou que simulam fluidos totalmente compressíveis e não isotérmicos usando partículas adicionais.