Uma Estimativa Explícita do Valor Médio para o Teorema dos Números Primos em Intervalos

Resumo Este artigo apresenta uma versão explícita da estimativa de valor médio de Selberg para o teorema dos números primos em intervalos, assumindo a hipótese de Riemann 25. Duas aplicações são dadas para resultados de intervalos curtos para primos e para números de Goldbach. Sob a hipótese de Riemann, mostramos que existe um primo em (y, y+32\, 277 ² y] para pelo menos metade do y x, 2x para todo x 2, e pelo menos um número de Goldbach em (x, x+9696 ² x] para todo x 2.