Criticalidade, a Lei da Área e o Poder Computacional de Estados de Pares Emaranhados Projetados

A representação de estados de pares emaranhados projetados (PEPS) de estados quânticos em redes bidimensionais induz uma hierarquia baseada em emaranhamento no espaço de estados. Mostramos que os níveis mais baixos dessa hierarquia exibem uma estrutura muito rica, incluindo estados com propriedades críticas e topológicas. Provamos, em particular, que versões coerentes de estados térmicos de qualquer modelo clássico de spin local 2D correspondem a tais PEPS, que, por sua vez, são estados fundamentais de Hamiltonianos quânticos locais 2D. Essa correspondência mapeia flutuações térmicas em flutuações quânticas, e nos permite construir analiticamente modelos quânticos críticos que exibem uma estrita escalabilidade da lei da área da entropia de emaranhamento diante das correlações que decaem segundo a lei de potência. Além disso, nos habilita a mostrar que existem PEPS que podem servir como recursos computacionais para a solução de problemas NP-difíceis.