Tomografia amostral ótima de estados quânticos

É um problema fundamental decidir quantas cópias de um estado quântico misto desconhecido são necessárias e suficientes para determinar o estado. Anteriormente, sabia-se apenas que estimar estados com erro ε na distância de traço requer O(dr²/ε²) cópias para uma matriz densidade de dimensão d e de posto r. Aqui, apresentamos um esquema de medida teórica (POVM) que requer O(dr/δ)ln(d/δ) cópias para estimar ρ com erro δ em infidelidade, e um limite inferior correspondente até fatores logarítmicos. Isso implica que O((dr/ε²)ln(d/ε)) cópias são suficientes para alcançar erro ε na distância de traço. Também provamos que para medidas independentes (produto), Ω(dr²/δ²)/ln(1/δ) cópias são necessárias para alcançar erro δ em infidelidade. Para d fixo, nossa medida pode ser implementada em um computador quântico em tempo polinomial em n.