Sobre problemas de autovalores generalizados do operador fracionário (p, q)-Laplace com dois parâmetros

Para s₁, \, s₂ (0, \, 1) e p, \, q (1, \, ), estudamos o seguinte problema de autovalores de Dirichlet não linear com parâmetros, \, R, impulsionado pela soma de dois operadores não locais: \ (-) ^s₁ₚ u+ (-) ^s₂q u=|u|^p-2u+|u|^q-2u\ em, u=0\ em Rᵈ, (P) \ onde Rᵈ é um conjunto aberto limitado. Dependendo dos valores de, \, , descrevemos completamente a existência e a não-existência de soluções positivas para (P). Construímos uma curva limiar contínua no plano bidimensional (, \, ), que separa as regiões de existência e não-existência de soluções positivas. Além disso, provamos que as primeiras autofunções de Dirichlet dos operadores fracionários p -Laplace e q -Laplace são linearmente independentes, o que desempenha um papel essencial na formação da curva. Além disso, estabelecemos que toda solução não negativa de (P) é globalmente limitada.