A Distribuição da Máxima Deformação Entre Dois Funções de Passo Cumulativas Amostrais

Seja x₁ < x₂ M < xₙ e y₁ < y₂ < yₘ os resultados ordenados de duas amostras aleatórias de populações que possuem funções de distribuição acumulativa contínuas F (x) e G (x) respectivamente. Seja Sₙ (x) = K/n quando k é o número de valores observados de X que são menores ou iguais a x, e de forma similar, seja S'ₘ (y) = j/m onde j é o número de valores observados de Y que são menores ou iguais a y. A estatística d = | Sₙ (x) - S'ₘ (x) | pode ser usada para testar a hipótese F (x) G (x), onde a hipótese seria rejeitada se o d observado for significativamente grande. A distribuição limite de d mnm + n foi derivada 1 e 4, e tabulada 5. Neste artigo, é descrito um método para obter a distribuição exata de d para amostras pequenas, e uma tabela curta para amostras de tamanho igual é incluída. A técnica geral é a utilizada pelo autor para o caso de uma única amostra 2. Existe um limite inferior para o poder do teste contra qualquer alternativa especificada, 3. Este limite inferior se aproxima de um à medida que n e m se aproximam do infinito, provando que o teste é consistente.