Estimates Espectrais Auto-regressivos Consistentes

Consideramos um processo linear auto-regressivo \xₜ\, uma média móvel unidimensional, com coeficientes somáveis, de variáveis independentes e identicamente distribuídas \eₜ\ com média zero e quarto momento, de modo que \eₜ\ pode ser expresso em termos dos valores passados de \xₜ\. A densidade espectral de \xₜ\ é assumida como limitada e afastada de zero. Usando os dados x₁, , xₙ do processo, ajustamos uma auto-regressão de ordem k, onde k³/n 0 à medida que n. Assumindo que a ordem k é assintoticamente suficiente para superar o viés, a auto-regressão fornece um estimador consistente da densidade espectral de \xₜ\. Além disso, assumindo que k tende ao infinito de modo que o viés de usar uma auto-regressão finita diminua a uma taxa suficiente, as estimativas espectrais auto-regressivas são assintoticamente normais, não correlacionadas em diferentes frequências fixas. A variância assintótica é a mesma que para estimativas espectrais baseadas em um periodograma truncado.