Uso da abordagem de cálculo quântico nas ciências matemáticas e seu papel na teoria das funções geométricas

O estudo de 300 anos de história do cálculo quântico ou q−cálculo ou q−doença, desde Bernoulli e Euler, é frequentemente considerado como um dos assuntos mais difíceis para se engajar na matemática. Hoje em dia, há um crescimento rápido de atividades na área do q−cálculo devido às suas aplicações em vários campos, como matemática, mecânica e física. A história do estudo do q−cálculo pode ser ilustrada pela sua ampla variedade de aplicações em mecânica quântica, teoria analítica dos números, funções theta, funções hipergeométricas, teoria das diferenças finitas, teoria da função gama, polinômios de Bernoulli e Euler, funções theta mock, combinatória, cálculo umbral, múltiplas funções hipergeométricas, espaços de Sobolev, teoria dos operadores e, mais recentemente, na teoria de funções univalentes analíticas e harmônicas. No q−cálculo, estamos geralmente interessados em q−análogos que surgem naturalmente, ao invés de arbitrariamente inventar q−análogos de resultados conhecidos. Enquanto nos concentramos na empolgação e romance com o desenvolvimento do q−cálculo e suas aplicações em certos campos das ciências matemáticas e físicas, também analisaremos q−análogos de alguns dos resultados recentes na teoria das funções geométricas e, em particular, na teoria de funções univalentes analíticas e harmônicas no disco unitário. Este artigo é uma versão expandida da palestra convidada proferida pelo primeiro autor na Conferência Nacional sobre Ciências Matemáticas e Computação 2018 (NCMAC -2018) no SSN College of Engineering, Kalavakkam em Chennai (Índia) em 13 de dezembro de 2018.