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Um código numérico no domínio do tempo (o chamado código Texas) que resolve a equação de Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov (KZK) foi estendido de um sistema de coordenadas axissimétrico para um sistema de coordenadas cartesianas tridimensionais (3D). O código leva em conta a difração (na aproximação parabólica), não linearidade e absorção e dispersão associadas a processos termoviscosos e de relaxamento. O código no domínio do tempo 3D foi mostrado estar de acordo com soluções de referência para fontes circulares e retangulares, feixes focados e não focados, e propagação linear e não linear. O código 3D foi utilizado para modelar a propagação não linear de pulsos de ultrassom diagnóstico através de tecido. A previsão do campo de segunda harmônica foi sensível à escolha da absorção dependente da frequência: uma dependência do quadrado da frequência f2 produziu um campo de segunda harmônica que atingiu o pico mais próximo do transdutor e teve uma amplitude menor do que a calculada para uma dependência f1.1. Ao comparar mapas espaciais das harmônicas, encontramos que a segunda harmônica tinha uma amplitude dramaticamente reduzida no campo próximo e também lóbulos laterais de amplitude inferior na região focal do que a fundamental. Esses achados foram consistentes tanto para fontes uniformes quanto apodizadas e poderiam ser fatores contribuintes na melhoria da imagem relatada com scanners clínicos usando imagem harmônica de tecido.
Yang et al. (Sat,) estudaram essa questão.