Regularização por Norma de Traço: Reformulações, Algoritmos e Aprendizado Multitarefa

Consideramos uma formulação de otimização recentemente proposta para aprendizado multitarefa baseada em mínimos quadrados regularizados pela norma de traço. Embora este problema possa ser formulado como um programa semidefinido (SDP), seu tamanho está além dos solucionadores gerais de SDP. Abordagens anteriores aplicam métodos de gradiente proximal para resolver o problema primal. Derivamos novas reformulações primal e dual deste problema, incluindo uma formulação dual reduzida que envolve minimizar uma função quadrática convexa sobre uma bola de norma de operador no espaço de matrizes. Este problema dual reduzido pode ser resolvido por métodos de projeção de gradiente, com cada projeção envolvendo uma decomposição em valores singulares. A abordagem dual é comparada com abordagens existentes e sua eficácia prática é ilustrada em simulações e em uma aplicação à análise de padrões de expressão gênica.