Análise de erro para estimadores de núcleo multivariados gerais

Estimadores de núcleo para dados em d dimensões são geralmente parametrizados por um único parâmetro de suavização ou por d parâmetros de suavização correspondentes a cada uma das direções de coordenadas. Uma generalização de cada uma dessas parametrizações é usar uma matriz d×d que permite suavização em direções arbitrárias. Demonstramos que, neste nível de generalidade, as aproximações de erro usuais e sua minimização numérica podem ser realizadas de forma bastante simples usando álgebra matricial. As fórmulas de minimização têm a importância prática de que podem ser aplicadas à seleção guiada por dados dos parâmetros de suavização usando uma abordagem de "plug-in". Atenção especial é dada ao caso particular da estimação de núcleo de densidades de mistura normal multivariada, onde é mostrado que a avaliação numérica e a minimização tanto do erro quadrático médio assintótico quanto exato podem ser formuladas em uma configuração algébrica matricial que não requer integração numérica. Isso proporciona uma família flexível de problemas de suavização multivariada para os quais análises de erro podem ser realizadas de maneira computacionalmente simples.