Estimação de Variâncias Heteroscedásticas em Modelos Lineares

Resumo: Seja Y=Xβ+e um modelo linear Gauss-Markoff tal que E(e) = 0 e D(e), a matriz de dispersão do vetor de erro, é uma matriz diagonal δ cujos elementos diagonais i-ésimos são σi², a variância da i-ésima observação yi. Algumas das σi² podem ser iguais. O problema é estimar todas as variâncias diferentes. Neste artigo, uma nova metodologia conhecida como MINQUE (Estimação Quadrática Não Tendenciosa de Mínima Norma) é introduzida para a estimativa das variâncias heteroscedásticas. Este método satisfaz algumas propriedades intuitivas: (i) se S₁ é o MINQUE de Σ piσi² e S₂ é o da Σ qiσi², então S₁+S₂ é o MINQUE de σ(pi + qi)σi², (ii) é invariante sob transformação ortogonal, etc. Algumas condições suficientes para a estimativa de todas as funções lineares de σi² são apresentadas. O uso de variâncias estimadas em problemas de inferência sobre os parâmetros β é brevemente indicado.