Teoremas de Limite para Somas de Variáveis Independentes Levando em Consideração Grandes Desvios. I

Supõe-se que as variáveis independentes e identicamente distribuídas X₁, X₂, , Xₙ tenham E (Xⱼ) = 0;D (Xⱼ) = ² x) }}{1{{ {2 }}ₓ^ e^{ - n² /2dn } }} 1 \] para x 0, (n) ; as zonas - (n), 0 são definidas de forma similar como z. n. a. . As zonas 0, n^, - n^, 0 (> 0 constante) são denominadas mais simples. As zonas tais que (n) = o (n^1/ 6) são chamadas de “estreitas”. Para as variáveis aleatórias da classe (d) (possuindo uma densidade contínua limitada), as zonas 0, (n), - (n), 0 são chamadas de zonas de atração normal local uniforme (z. u. l. n. a. ) se pZₙ (x) {1{{ {2 }}e^ - x² / 2 }} 1 uniformemente em x pertencente às referidas zonas. Sejam 1/ 6, Xⱼ (d), uma condição é fornecida em termos das séries, 1/ 6, 1/4, 3/10, , (1/2) (s + 1) / (s + 3) 1/ 2 e dos momentos de Xⱼ. Esta condição é necessária para que as zonas 0, n^ (n), - n^ (n), 0 sejam z. u. l. n. a. e suficiente para que as zonas 0, n^/ (n), - n^ (n), 0 sejam z. u. l. n. a. .