Difeomorfismo que preserva volume como simetria de gauge de ordem superior não abeliana

Propomos teorias de gauge de ordem superior não abelianas em 2+1D e 3+1D. O grupo de gauge é construído a partir dos difeomorfismos que preservam volume do espaço. Mostramos que a física intrigante do limite do nível de Landau mais baixo (LLL) pode ser interpretada como as consequências da simetria. Derivamos a famosa álgebra de Girvin-MacDonald-Platzman (GMP), bem como o termo topológico de Wen-Zee dentro do nosso formalismo. Utilizando a simetria de gauge em 2+1D, derivamos a ação efetiva LLL do cristal de vórtice em gás Bose em rotação, assim como o cristal de Wigner de elétrons em um campo magnético aplicado. Mostramos que os modelos sigma não lineares de ferromagnetos em 2+1D e 3+1D apresentam as simetrias de gauge de ordem superior que introduzimos neste artigo. Interpretamos o comportamento fractônico das excitações no nível de Landau mais baixo e dos skyrmions em ferromagnetos como consequência da simetria de gauge de ordem superior.