Solução de Lie em álgebras matriciais

Se uma álgebra A satisfaz a identidade polinomial x1,y1x2,y2⋯x2m,y2m=0 (em resumo, A é D2m), então A é trivialmente solucionável de Lie de índice m+1 (em resumo, A é Lsm+1). Provamos que a inversa é verdadeira para subálgebras da álgebra de matrizes triangulares superiores Un(R), R qualquer anel comutativo, e n≥1. Também provamos que se um anel S é D2 (respectivamente, Ls2), então a subágebra Um⋆(S) de Um(S) que compreende as matrizes m×m triangulares superiores com diagonal principal constante, é D2log2m (respectivamente, Lslog2m+1) para todo m≥2. Também estudamos duas questões relacionadas, nomeadamente se, para um campo F, existe uma subálgebra Ls2 de Mn(F), para algum n, com dimensão (F-) maior do que a dimensão máxima 2+3n28 de uma subálgebra D2 de Mn(F), e se existe uma subálgebra D2 de Un(F) com a (mencionada) dimensão máxima, que não seja as típicas subálgebras D2 de Un(F) com dimensão máxima, que foram descritas por Domokos e refinadas por van Wyk e Ziembowski. Resultados parciais em relação a essas duas questões são obtidos.